题目内容

在数列{an}中，a1=0,an+1=an+(2n－1)(n∈N*),试写出数列的前4项，并归纳出通项公式.

解:∵a1=0,an+1=an+(2n－1)(n∈N*),

∴a2=a1+(2×1－1)=1,

a3=a2+(2×2－1)=4,

a4=a3+(2×3－1)=9,

∴an=(n－1)2.

点评:递推公式是给出数列的一种重要方法，要注意通项公式与递推公式的不同之处:通项公式在给出n的值后，可直接求出数列的第n项an；而递推公式是由前一项或前几项的值，通过一次或多次运算才能求出第n项an.

练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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