Question

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）

Answer 1

 解：（1）当；
当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．
∴W=
（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，
且当x∈（0，9）时，W'＞0；
当x∈（9，10）时，W'＜0，
∴当x=9时，W取最大值，且
②当x＞10时，
当且仅当，即x=时，W=38，
故当x=时，W取最大值38．
综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．