题目内容

若在区域 $数学公式$ 内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意，区域D表示以原点、A（4，0）、B（0，2）为顶点的直角三角形，不难算出它的面积为4．而满足题意的点P落在落在单位圆x²+y²=1内，即落在图中圆心角为直角的扇形内，由此可得用扇形面积除以Rt△AOB面积，即得所求的概率．
解答：区域 $\text{[math]}$ 表示以原点、A（4，0）、B（0，2）为顶点的直角三角形

∵Rt△AOB与单位圆x²+y²=1的公共部分为圆心角为直角的扇形，其面积为S= $\text{[math]}$ π
∴在Rt△AOB内任意取点P，能使P落在单位圆x²+y²=1内的概率为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例，求几何概型的概率，着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识，属于基础题．

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