Question

（2013•成都二模）已知集合{(x，y)|，

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

，}表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x²+y²≤2的概率为（　　）

• A．

  3π

  32

• B．

  3π

  16

• C．

  π

  32

• D．

  π

  16

Answer 1

分析：由 

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足约束条件

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

区域为△ABO内部（含边界），
与圆x²+y²=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，
则点P落在圆x²+y²=2内的概率概率为：
P=

S扇形

S△OAB

=

1 4 ×2π

1 2 ×2×( 4 3 +4)

=

3π

32

．
故选A．

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．