Question

11．曲线y=|x²-1|与y=1-|x|围成的封闭图形的面积是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，曲线y=|x²-1|与y=1-|x|的交点坐标为（0，1），（±1，0），利用定积分求出曲线y=|x²-1|与y=1-|x|围成的封闭图形的面积．

解答 解：由题意，曲线y=|x²-1|与y=1-|x|的交点坐标为（0，1），（±1，0）
∴曲线y=|x²-1|与y=1-|x|围成的封闭图形的面积是2${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}-1+x）dx$=2×$（-\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题考查利用定积分求面积，考查导数知识的运用，正确表示是关键．