Question

设关于x的不等式和

的解集依次为A、B，求使AB的实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

A={x|2a≤x≤a2+1} x2－3(a+1)x+2(3a+1)≤0 B={x|2≤x≤3a+1，a≥}或 B={x|3a+1≤x≤2，a<}． 当a≥时，由AB，得 上述解法完全是按照命题者的思路来做的．属于常规解法．能否找到一种不需要讨论的思路呢?我们发现，在上述解法中，引起讨论的主要原因是一元二次不等式中含有参数a，且两根2和3a+1的大小由a的取值情况来确定．如果从方程的观点考虑，AB等价于方程x2－3(a+1)x+2(3a+1)=0在区间(－∞，2a)和[a2+1，+∞]内各有一个实根，有了这种思想，就不需要讨论，可立即建立一个关于a的不等式． 设f(x)=x2－3(a+1)x+2(3a+1)，则由AB，得 解这个不等式组，便可求出a的取值范围． 解得a=－1．

提示：

解不等式，分别求出集合A和B，再利用AB建立关于参数a的不等式，便可求出a的取值范围．