Question

设关于x的不等式x²-x＜2nx（n∈N^*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前几项和为S_n，则

S2011

2011

的值为

 

．

Answer 1

分析：解不等式x²-x＜2nx可得，0＜x＜2n+1，从而可得a_n=2n，则数列{a_n}以2为首项以2为公差的等差数列，则Sn=

2+2n

2

×n=n(n+1)，

sn

n

=n+1，从而可求

解答：解：解不等式x²-x＜2nx可得，0＜x＜2n+1
∴a_n=2n，则数列{a_n}以2为首项以2为公差的等差数列
∴Sn=

2+2n

2

×n=n(n+1)
∴

sn

n

=n+1
∴

S2011

2011

=2012
故答案为：2012．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础试题．