题目内容
学校要建一个面积为640m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
分析：设游泳池的长为xm，则宽为
m，它占地面积的长为（x+16）m，宽为（
+10）m；
所以，占地面积为y=(x+16)(
+10)；整理，得y=800+10（x+
）；应用基本不等式，可求得y最小值以及对应的x的值．
| 640 |
| x |
| 640 |
| x |
所以，占地面积为y=(x+16)(
| 640 |
| x |
| 64×16 |
| x |
解答：解：设游泳池的长为xm，则宽为
m，其占地面积的长为（x+16）m，宽为（
+10）m；
又设占地面积为ym2，依题意，
得y=(x+16)(
+10)=800+10（x+
）≥800+20
=1440
当且仅当x=
，即x=32时取“=”，此时宽为
=20米；
所以，游泳池的长为32m，宽为20m时，占地面积最小，为1440m2．
| 640 |
| x |
| 640 |
| x |
又设占地面积为ym2，依题意，
得y=(x+16)(
| 640 |
| x |
| 64×16 |
| x |
| 64×16 |
当且仅当x=
| 64×16 |
| x |
| 640 |
| 32 |
所以，游泳池的长为32m，宽为20m时，占地面积最小，为1440m2．
点评：本题以矩形的面积为模型，考查了基本不等式a+b≥2
（a＞0，b＞0）的应用，属于基础题目．
| ab |
练习册系列答案
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