题目内容

（12分）已知函数且e为自然对数的底数）。

（1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；

（2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

解析：（1）∵  ∴ ∵对

恒成立，∴在上是增函数

又∵的定义域为R关于原点对称，∴是奇函数。……6分

（2）由第（1）题的结论知：在上是奇函数又是增函数。

∴对一切都成立，对一切都成立，应用导数不难求出函数在上的最大值为

对一切都成立   ………10分

或        ……12分
练习册系列答案
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（2011•浙江模拟）已知函数f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

(1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(t3－x3)≥0对一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

(1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数).

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

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