Question

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

(1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(t³－x³)≥0对一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　∴　∵对 　　恒成立，∴在上是增函数 　　又∵的定义域为R关于原点对称，　∴是奇函数．　　6分 　　(2)由第(1)题的结论知：在上是奇函数又是增函数． 　　∴对一切都成立，对一切都成立，应用导数不难求出函数在上的最大值为 　　 　　对一切都成立　　10分 　　或　　12分