Question

设

3

b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为

2

．

Answer 1

分析：分析先由等比中项得出a²+3b²=1，再用三角换元，将a+3b转化为三角函数求最值问题．

解答：解：若

3

b是1-a和1+a的等比中项，则3b²=1-a²⇒a²+3b²=1．
令a=cosθ，

3

bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
则：a+3b=cosθ+

3

sinθ=2sin（θ+

π

6

）≤2．
故答案为 2

点评：本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．