Question

平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

1

3

)x-2； ④f（x）=log_0.6（x+1）；⑤f(x)=

1

x-1

，
其中是一阶格点函数的有

 

．（填上所有满足题意的函数的序号）

Answer 1

分析：由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，①中的函数图象与横轴交点都是整点；②中的函数只有当x=1时才是整点；③中的函数可以验证横坐标为，1，2，④中的函数只有当x=0时才能取到整点；⑤中的函数验证x=0，x=2即可排除；

解答：解：，①中的函数图象与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；
②中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；
③中的函数当横坐标为，1，2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；
④中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；
⑤中的函数当x=0，x=2时函数值分别为-1，1，故不是一阶格点函数；
故答案为②④

点评：本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆．