Question

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

；  ②   ③     ④，

其中是一阶整点函数的是(       )

A．①②③④         B．①③④           C．①④             D．④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；

对于函数g（x）=x³，当x∈Z时，一定有g（x）=x³∈Z，即函数g（x）=x³通过无数个整点，它不是一阶整点函数；

对于函数当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；

对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数．故答案为①④．选C。

考点：本题主要考查常见函数的图象和性质。

点评：新定义问题，关键在于理解“新定义”的意义。