Question

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.
小题1:求此正三棱柱的侧棱长；
小题2:求二面角A-BD-C的大小；
小题3:求点C到平面ABD的距离.

Answer 1

小题1:设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．
是正三角形，．
又底面侧面，且交线为．
侧面．
连，则直线与侧面所成的角
为．  
在中，，解得．      
此正三棱柱的侧棱长为．                        ……………………5分
注：也可用向量法求侧棱长．
小题2:
过作于，连，
侧面．
为二面角的平面角．          
在中，，又
， ．
又
在中，．              
故二面角的大小为
小题3:
由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．                    
在中，．        
为中点，点到平面的距离为．      …………14分

同答案