题目内容
设双曲线
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：直线l的方程为
，原点到直线l的距离为
，∴
，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．
解答：解：∵直线l的方程为
，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为
，
∴
，
∴16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，∴16a2c2-16a4=3c4，
∴3e4-16e2+16=0，
解得
或e=2.0＜a＜b，∴e=2．
故选A．
点评：若
，则有0＜b＜a．
，原点到直线l的距离为，∴，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．解答：解：∵直线l的方程为
，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为，∴
，∴16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，∴16a2c2-16a4=3c4，
∴3e4-16e2+16=0，
解得
或e=2.0＜a＜b，∴e=2．故选A．
点评：若
，则有0＜b＜a． 
练习册系列答案
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=1（0＜a＜b＝的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为
c，则双曲线的离心率为 （ ）
C．
D．
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a,0）、（0,b）两点，且原点到直线l的距离为
c,求双曲线的离心率.
-
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b），且原点到L的距离为
c，则双曲线的离心率为（ ）
或
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
