Question

设双曲线=1（0＜a＜b＝的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为        （    ）

A．2      B．     C．     D．

 

Answer 1

【答案】

A；

【解析】主要考查双曲线的几何性质、点到直线的距离公式及代数式变形的能力。

由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，又c²=a²+b²，∴4ab=c²，两边平方，得16a²（c²－a²）=3c⁴，两边同除以a⁴，并整理，得3e⁴－16e²+16=0，∴e²=4或e²=.而0＜a＜b，得e²=＞2，∴e²=4.故e=2．

思路拓展：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据b＞a进行检验.