Question

设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a,0）、（0,b）两点，且原点到直线l的距离为c,求双曲线的离心率.

Answer 1

分析：由两点式得直线l的方程，再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式，从而解出的值.

解：由l过两点（a,0），（0,b），得l的方程为bx+ay-ab=0.由原点到l的距离为c，得.

将b=代入，平方后整理，得16()²-16·+3=0.

由e=得：3e⁴-16e²+16=0，解得e=或e=2.

又因0＜a＜b，故e=.

所以应舍去e=.故所求离心率为e=2.

点拨：此题容易忽视条件0＜a＜b，而将e=或e=2都作为正确的结果.