Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(2，-3)．若向量

c

满足

(c

+

a

)∥

b

，

c

⊥(

a

+

b

)，则

c

=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知，本题是求向量

c

的坐标的题，题设中已经给出了与向量

c

有关系的一平行一垂直的条件．故可设出向量

c

的坐标，将平行关系与垂直关系转化成关于向量

c

的坐标的方程求其坐标．

解答：解：设

c

=（x，y），则

c

+

a

=（x+1，y+2），
又（

c

+

a

）∥

b

，
∴2（y+2）+3（x+1）=0．  ①
又

c

⊥（

a

+

b

），
∴（x，y）•（3，-1）=3x-y=0．  ②
解①②得x=-

7

9

，y=-

7

3

．
故应填：(-

7

9

，-

7

3

)．

点评：本题考点是向量平行的条件与向量垂直的条件，考查利用向量的平行与垂直转化成相关的方程求解的能力．