Question

10．设x＞1，y＞0，x^y+x^-y=2$\sqrt{2}$，则x^y-x^-y等于2．

Answer 1

分析 由已知得x^2y+x^-2y=6，从而（x^y-x^-y）²=x^2y+x^-2y-2=4，由此能求出x^y-x^-y．

解答 解：∵x＞1，y＞0，x^y+x^-y=2$\sqrt{2}$，
∴（x^y+x^-y）²=x^2y+x^-2y+2=8，
∴x^2y+x^-2y=6，
∴（x^y-x^-y）²=x^2y+x^-2y-2=6-2=4，
∵x＞1，y＞0，∴x^y-x^-y＞0，
∴x^y-x^-y=2．
故答案为：2．

点评 本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方式的合理运用．