Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的高CH所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的中线BM所在的直线方程为x-2y-5=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由AB边上的高CH所在直线方程为2x-y-5=0可知k_AB=-

1

2

，
又A（5，1），AB边所在直线方程为y-1=-

1

2

（x-5）①
∵BM所在的直线方程为x-2y-5=0②
联立①②解得：x=6，y=

1

2

∴B（6，

1

2

）
（2）设（x₀，y_o），则AC的中点M（

x0+5

2

，

y0+1

2

）在中线BM上，即

x0+5

2

-2×

y0+1

2

-5=0又点C在高CH上，得2x₀-y₀-5=0
联立解得x₀=1，y₀=-3
即C（1，-3）
故直线BC的方程为7x-10y-37=0