Question

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

Answer 1

分析：首先设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B．
（Ⅰ）根据题意，第一次抽取时共有20件产品，其中5件是次品，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）第一次抽取到次品后，共有19件产品，其中4件是次品，由等可能事件的概率公式，计算可得第二次抽到次品的概率，根据相互独立事件的乘法公式计算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，结合条件概率公式计算可得答案．

解答：解：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B．
（1）根据题意，第一次抽取时共有20件产品，其中5件是次品，则第一次抽到次品的概率p(A)=

5

20

=

1

4

．
（2）第一次抽取到次品后，共有19件产品，其中4件是次品，则第二次抽到次品的概率为

4

19

，
故第一次和第二次都抽到次品的概率P(AB)=P(A)P(B)=

1

19

（3）由条件概率公式，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为

1

19

÷

1

4

=

4

19

．

点评：本题考查概率的计算，解题的关键是要分清事件之间的关系，进而选用对应的概率计算公式．第二问和第三问的区别在于，第三问只计算第二步发生的概率而第二问计算的是两步同时发生的概率