题目内容
20．有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过．（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率．
（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为$\frac{1}{2}$，没有参加过的同学通过预选的概率是$\frac{1}{3}$，记通过预选的人数为X．求X的分布列和数学期望．
分析 （1）先求出两人都没有参加节目的概率，再由对立事件的概率公式能求出这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率．
（2）由题意得通过预选的人数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
解答 解：（1）从这5名同学中随机选出2人，共有${C}_{5}^{2}$=10种情况，
从这5名同学中随机选两人，且两人都没有参加过此节目的情况有${C}_{3}^{2}$=3种，
∴这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.7．
（2）由题意得通过预选的人数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=$（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{108}$，
P（X=1）=（${C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{2}{3}）^{3}+（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{1}（\frac{1}{3}）$$（\frac{2}{3}）^{2}=\frac{28}{108}$，
P（X=2）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{2}{3}）^{3}$+$（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}•\frac{2}{3}$+${C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）^{3}$$•\frac{1}{3}$=$\frac{38}{108}$，
P（X=3）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）^{2}•\frac{1}{3}+{C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}$$•{C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}•\frac{2}{3}$+$（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{25}{108}$，
P（X=4）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}+{C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}$$•{C}_{3}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{8}{108}$，
P（X=5）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{3}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{108}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | $\frac{8}{108}$ | $\frac{28}{108}$ | $\frac{38}{108}$ | $\frac{25}{108}$ | $\frac{8}{108}$ | $\frac{1}{108}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形且AA1⊥底面ABCD，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点．| 支持 | 保留 | 不支持 |
| 450 | 300 | 150 |
（Ⅱ）将（1）中抽出的6个人看成一个总体，从这6个人中任意选取3人开一个座谈会，求这3人中至少有1人持“保留”态度的概率？
| A． | y2=16x | B． | y2=-8x | C． | y2=-16x | D． | x2=-16y |
| A． | $\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$i | D． | -$\frac{1}{2}$ |
如图所示，已知棱锥V-ABC的底面积是64cm2，平行于底面的截面面积是4cm2，棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是O1，O，过O1O的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积．