题目内容
在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin2（
+
）+
cos 2B-2cos B．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| B |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数，利用f（B）=2，即可求角B；
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，2sin（2B+
）＞2+m恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围．
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，2sin（2B+
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）f（B）=4cos Bsin2（
+
）+
cos 2B-2cos B=2cosBsinB+
cos 2B=2sin（2B+
）
∵f（B）=2，∴2sin（2B+
）=2
∵0＜B＜π
∴
＜2B+
＜
，∴2B+
=
，∴B=
；
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，等价于2sin（2B+
）＞2+m恒成立
∵0＜B＜π，∴-2≤2sin（2B+
）≤2
∴2+m＜-2
∴m＜-4．
| π |
| 4 |
| B |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵f（B）=2，∴2sin（2B+
| π |
| 3 |
∵0＜B＜π
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，等价于2sin（2B+
| π |
| 3 |
∵0＜B＜π，∴-2≤2sin（2B+
| π |
| 3 |
∴2+m＜-2
∴m＜-4．
点评：本题考查三角函数的化简，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|