Question

15．已知x+sinxcosx-1=0，2cosy-2y+π+4=0，求sin（2x-y）

Answer 1

分析 由x+sinxcosx-1=0，得$x+\frac{1}{2}sin2x-1=0$，令$2x=y-\frac{π}{2}$，代入方程x+sinxcosx-1=0，整理得到第二个方程，由此说明2x-y=$\frac{π}{2}$，则答案可求．

解答 解：由x+sinxcosx-1=0，得$x+\frac{1}{2}sin2x-1=0$，
令$2x=y-\frac{π}{2}$，代入方程x+sinxcosx-1=0，整理得：
$\frac{y}{2}-\frac{π}{4}+\frac{1}{2}sin（y-\frac{π}{2}）-1=0$，即$\frac{y}{2}-\frac{π}{4}-\frac{1}{2}cos2y-1=0$．
整理得：2cosy-2y+π+4=0，即第二个方程．
∴2x-y=-$\frac{π}{2}$，则sin（2x-y）=sin（-$\frac{π}{2}$）=-1．

点评 此类题型，可适当变换x，由第一个方程，得到第二个方程，具有较强的灵活性，是中档题．