Question

命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的______条件．

Answer 1

【答案】分析：先通过举反例判断出p成立推不出q成立，再利用两个角的正切公式判断出q成立推出p成立，利用充要条件的有关的定义得到结论．
解答：解：因为当A，B+kπ且tanAtanB≠1时，有tan（A+B）=，
若命题p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=，满足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，则有A，B+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
点评：本题考查两个角和的正切公式，注意使用的条件是：A，B且tanAtanB≠1，考查判断充要条件的一般方法，属于基础题．