题目内容
12．已知正实数a，b满足a2-b+4≤0，则u=$\frac{2a+3b}{a+b}$（ ）| A． | 有最大值为$\frac{14}{5}$ | B． | 有最小值为$\frac{14}{5}$ | C． | 没有最小值 | D． | 有最大值为3 |
分析 a2-b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得-$\frac{a}{a+b}$≥-$\frac{a}{{a}^{2}+a+4}$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a2-b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．
∴a+b≥a2+a+4，
∴$\frac{a}{a+b}$≤$\frac{a}{{a}^{2}+a+4}$，
∴-$\frac{a}{a+b}$≥-$\frac{a}{{a}^{2}+a+4}$，
∴u=$\frac{2a+3b}{a+b}$=3-$\frac{a}{a+b}$≥3-$\frac{a}{{a}^{2}+a+4}$=3-$\frac{1}{a+\frac{4}{a}+1}$≥3-$\frac{1}{2\sqrt{a•\frac{4}{a}}+1}$=$\frac{14}{5}$，当且仅当a=2，b=8时取等号．
故选：B．
点评 本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，则k=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．