题目内容
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可竟如第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水品，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为 0.5，0.6，0.4 .经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为0.6，0.5，0.75 .
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(Ⅱ)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的分布列及期望.
【答案】
解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件
；
设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则：
（3分）
（2分）
（Ⅱ）分别记甲、乙、丙经第二次烧制后合格为事件为A、B、C，则
,
所以
,
（1分）
（1分）
（1分）
.
（1分）
所以
的分布列为：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
0343 |
0.441 |
0.189 |
0.027 |
（1分）
于是，
. （2分）
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，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
．
，求随机变量
过第二
次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。
，求随机变量
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
．
，求随机变量