题目内容
（2011•重庆模拟）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为
，
，
．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为
．
（Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（Ⅱ）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（Ⅱ）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．
分析：（Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率，故分为只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3种情况，根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出3种情况的概率，相加即可得到答案．
（Ⅱ）求经过两次烧制后，求出甲、乙、丙经两次烧制后合格的概率，根据独立事件同时发生的概率公式即可求得结果．
（Ⅱ）求经过两次烧制后，求出甲、乙、丙经两次烧制后合格的概率，根据独立事件同时发生的概率公式即可求得结果．
解答：解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3；
设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，
则：P(E)=P(A1•
•
)+P(
•A2•
)+P(
•
•A3)=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
∴第一次烧制后恰好有一件产品合格的概率为
（Ⅱ）分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为A、B、C，
则：P(A)=
，P(B)=
，P(C)=
设F表示经过两次烧制后三件产品均合格，则：P(F)=P(A•B•C)=
×
×
=
∴经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率
．
设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，
则：P(E)=P(A1•
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 20 |
∴第一次烧制后恰好有一件产品合格的概率为
| 3 |
| 20 |
（Ⅱ）分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为A、B、C，
则：P(A)=
| 12 |
| 25 |
| 9 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
设F表示经过两次烧制后三件产品均合格，则：P(F)=P(A•B•C)=
| 12 |
| 25 |
| 9 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
| 54 |
| 625 |
∴经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率
| 54 |
| 625 |
点评：本题注意考查相互独立事件同时发生的概率的求法，读懂题意是解题的关键，属中档题．
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