Question

【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量（件）		84	83	80	75	68

已知．

（1）求出的值；

（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；可供选择的数据：，；

（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．

（参考公式：线性回归方程中的最小二乘估计分别为，）

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）根据y的平均数求出q的值即可；
（2）分别求出回归方程的系数的值，求出回归方程即可；
（3）根据回归方程分别计算出共有3个“好数据”，求出满足条件的概率，列出分布列，求出均值即可．

（1），可得：

，求得．

（2），

，

所以所求的线性回归方程为．

（3）利用（2）中所求的线性回归方程，

可得，当时，；当时，；

当时，；当时，；

当时，；当时，．

与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：

．

于是的所有可能取值为0，1，2，3．

；

，

∴的分布列为：

于是．