题目内容
若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+
是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.
①z+
是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.
存在，z=-1-2i或z=-2-i
设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),
则z+=a+bi+
=a(1+
)+b(1-)i.
又z+3=a+3+bi,z+是实数,
根据题意有
∵b≠0,∴
解得
或
∴z=-1-2i或z=-2-i.
则z+
=a+bi+=a(1+
)+b(1-)i.又z+3=a+3+bi,z+
是实数,根据题意有
∵b≠0,∴
解得
或∴z=-1-2i或z=-2-i.
练习册系列答案
相关题目
＝ad－bc，则符合条件
＝2的复数z＝________.
的点是( )
的值为（ ）
的虚部是( )
i
满足
（
为虚数单位），则
、
在复平面内分别对应点
、
，
，将点
逆时针旋转90
得到点
（ ）
