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(2013•湖北)i为虚数单位,设复数z
1
,z
2
在复平面内对应的点关于原点对称,若z
1
=2﹣3i,则z
2
=
_________
.
试题答案
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﹣2+3i
设复数z
1
,z
2
在复平面内对应的点关于原点对称,复数z
1
,z
2
的实部相反,虚部相反,
z
1
=2﹣3i,
所以z
2
=﹣2+3i.
故答案为:﹣2+3i.
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关于复数z的方程z
2
-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
已知数列{a
n
}是正数组成的数列,其前n项和为S
n
,对于一切n∈N
*
均有a
n
与2的等差中项等于S
n
与2的等比中项.
(1)计算a
1
,a
2
,a
3
,并由此猜想{a
n
}的通项公式a
n
;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想.
如图,在复平面内,复数
,
对应的向量分别是
,则复数
对应的点位于第
象限.
m取何实数时,复数z=
+(m
2
-2m-15)i.
(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.
若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+
是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.
如图,在复平面内,复数
对应的向量分别是
,则
( )
A.2
B.3
C.
D.
若
, 其中
都是实数,
是虚数单位,则
复数
的模长为( )
A.
B.
C.
D.2
关 闭
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