Question

(本题满分16分）

已知正四棱柱底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交线段于点．以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值的大小．

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Answer 1

（理）解：（Ⅰ）

 ………………2分

设，则．

∵，

∴．

∴.                 

∴，.       …………………4分

∵，                  

∴且，  …………………6分

∴且，

∴平面．                    …………………………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面的一个法向量，………………9分

∵，

∴,      ………14分

∴与平面所成角的正弦值为．    …………………………16分