题目内容
15．已知矩形ABCD，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为基底，试表示向量$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$及$\overrightarrow{BD}$．分析 可根据条件画出图形，根据图形及向量加法、减法的几何意义，及向量加法的平行四边形法则，相等向量的概念即可表示出这几个向量．
解答 解：如图，
$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$，取AD中点G，连接EG，则$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GE}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ED}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=-\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$$-（-\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
点评 考查向量加法、减法的几何意义，相等向量的概念，向量加法的平行四边形法则，以及向量的加法、减法，及数乘运算．
如图所示，点A、B是圆O上的两点，∠AOB=60°，点D是圆O上异于A，B的任意一点，若$\overrightarrow{OD}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，则μ+λ的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
如图，正六边形ABCDEF的边长为1，O为其中心，M，N分别是BC，DE上的动点，且|$\overrightarrow{BM}$|=|$\overrightarrow{DN}$|．