题目内容

15．已知矩形ABCD，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为基底，试表示向量$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$及$\overrightarrow{BD}$．

分析 可根据条件画出图形，根据图形及向量加法、减法的几何意义，及向量加法的平行四边形法则，相等向量的概念即可表示出这几个向量．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$，取AD中点G，连接EG，则$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GE}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ED}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=-\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$$-（-\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

点评 考查向量加法、减法的几何意义，相等向量的概念，向量加法的平行四边形法则，以及向量的加法、减法，及数乘运算．

练习册系列答案
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