Question

20．计算：2（lg$\sqrt{2}$）²+lg$\sqrt{2}$×lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$．

Answer 1

分析 直接利用对数的运算性质化简求解即可．

解答 解：2（lg$\sqrt{2}$）²+lg$\sqrt{2}$×lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$
=$\frac{1}{2}$（lg2）²+$\frac{1}{2}$lg2×lg5+1-$\frac{1}{2}$lg2
=$\frac{1}{2}$（lg2）²+$\frac{1}{2}$lg2（lg5-1）+1
=$\frac{1}{2}$（lg2）²-$\frac{1}{2}$（lg2）²+1
=1．

点评 本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．