Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：由已知条件列出a₁与d的方程组求出a₁与d，从而求出s_n，进而推出

sn

n

，由等差数列的定义可得数列{

Sn

n

}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则
S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d．
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+21d=7 15a1+105d=75.

（6分）
即

a1+3d=1 a1+7d=5.

（8分）
解得a₁=-2，d=1．
∴

Sn

n

=a1+

1

2

(n-1)d=-2+

1

2

(n-1)，
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，
∴数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，
∴Tn=

1

4

n2-

9

4

n．（12分）

点评：本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．