题目内容

如图，给出函数 $数学公式$ 图象的一部分，则f（x）的解析式为f（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的题一般是先由图得出A的值以及周期，并由周期得出ω的值，然后再代入点的坐标结合题设中条件解出φ值．由本题的图象及题设条件可得出A=2， $\text{[math]}$ T= $\text{[math]}$ π求得周期，再由图象过点 $\text{[math]}$ ，代入函数解析式求出φ．
解答：由图，A=2， $\text{[math]}$ T= $\text{[math]}$ π，故T=π，由公式可得ω= $\text{[math]}$ =2，故函数解析式为f（x）=2cos（2x+φ）
故函数图象过点 $\text{[math]}$ ，得f（ $\text{[math]}$ ）=2cos（2× $\text{[math]}$ +φ）=0，即cos（ $\text{[math]}$ +φ）=0
由余弦函数的性质知， $\text{[math]}$ +φ=- $\text{[math]}$ ，解得φ= $\text{[math]}$ ，符合 $\text{[math]}$
则f（x）的解析式为f（x）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是熟练掌握并理解正、余弦函数的性质，由函数图象的特征得出函数解析式中参数的值，从而求出函数的解析式，本题中求φ是难点，要根据选取的点的坐标所在的位置来确定相应的相位的值，求此参数时一般选择用最值点的坐标，此时解是确定的，若题设中没有给出最值点的坐标，则应注意此点是处于函数的增区间上还是减区间上，根据三角函数的性质确定相位的值，求出φ，如本题中点 $\text{[math]}$ 是增区间上的零点，故此点对应的相位是- $\text{[math]}$ ．

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如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30m²；
③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延至2m²、3m²、6m²所需的时间分别为t₁、t₂、t₃则有t₁+t₂=t₃；
其中正确的说法有

．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．

如图，给出函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，|φ|＜

)图象的一部分，则f（x）的解析式为f（x）=

对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
（1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
（2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．

给出下列5个命题：
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②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2C_l和2_c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c₁a₂＞a₁c₂；
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④己知函数f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U

；
⑤函数f（x）=

），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是