Question

如图，给出函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，|φ|＜

π

2

)图象的一部分，则f（x）的解析式为f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的题一般是先由图得出A的值以及周期，并由周期得出ω的值，然后再代入点的坐标结合题设中条件解出φ值．由本题的图象及题设条件可得出A=2，

3

4

T=

3

4

π求得周期，再由图象过点(-

π

12

，0)，代入函数解析式求出φ．

解答：解：由图，A=2，

3

4

T=

3

4

π，故T=π，由公式可得ω=

2π

T

=2，故函数解析式为f（x）=2cos（2x+φ）
故函数图象过点(-

π

12

，0)，得f（-

π

12

）=2cos（2×(-

π

12

)+φ）=0，即cos（-

π

6

+φ）=0
由余弦函数的性质知，-

π

6

+φ=-

π

2

，解得φ=-

π

3

，符合|φ|＜

π

2

则f（x）的解析式为f（x）=2cos(2x-

π

3

)
故答案为：2cos(2x-

π

3

)．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是熟练掌握并理解正、余弦函数的性质，由函数图象的特征得出函数解析式中参数的值，从而求出函数的解析式，本题中求φ是难点，要根据选取的点的坐标所在的位置来确定相应的相位的值，求此参数时一般选择用最值点的坐标，此时解是确定的，若题设中没有给出最值点的坐标，则应注意此点是处于函数的增区间上还是减区间上，根据三角函数的性质确定相位的值，求出φ，如本题中点(-

π

12

，0)是增区间上的零点，故此点对应的相位是-

π

2

．