Question

(本小题8分)

设函数是定义域在的函数，且，对于任意的实数，都有，当>0时，.

(1)求的值；

(2)判断函数在的单调性并用定义证明；

(3)若，解不等式.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 是上是增函数. (3)

【解析】解：(1)令,则,

   又因,所以.

(2)任取，且，则（其中）

,由(1)知,又>0,

是上是增函数.

证法二：作商法（略）

(3) ,,不等式即

在上是增函数,

,得不等式的解集为