Question

18．设随机变量X的分布列为P（X=$\frac{k}{5}$）=ak，（k=1，2，3，4，5）
（1）求a；
（2）求P（X≥$\frac{3}{5}$）；
（3）P（$\frac{1}{10}＜X≤\frac{7}{10}$）．

Answer 1

分析 （1）由随机变量X的分布列的性质能求出a的值．
（2）由对立事件概率计算公式能求出P（X≥$\frac{3}{5}$）的值．
（3）由互斥事件概率加法公式能求出P（$\frac{1}{10}＜X≤\frac{7}{10}$）．

解答 解：（1）∵随机变量X的分布列为P（X=$\frac{k}{5}$）=ak，（k=1，2，3，4，5）
∴P（X=$\frac{1}{5}$）+P（X=$\frac{2}{5}$）+P（X=$\frac{3}{5}$）+P（X=$\frac{4}{5}$）+P（X=1）
=a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=$\frac{1}{15}$．
（2）P（X≥$\frac{3}{5}$）=1-P（X=$\frac{1}{5}$）-P（X-$\frac{2}{5}$）
=1-$\frac{1}{15}-\frac{2}{15}$
=$\frac{4}{5}$．
（3）P（$\frac{1}{10}＜X≤\frac{7}{10}$）=P（X=$\frac{1}{5}$）+P（X=$\frac{2}{5}$）+P（X=$\frac{3}{5}$）=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量X的分布列的性质、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式的性质的合理运用．