Question

某炮兵阵地位于A，两观察所分别位于D和C，已知△ADC为正三角形，且DC=a，当目标出现于B时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°,则炮与目标的距离AB为________________.

Answer 1

解析:如图,在△BCD中,DC=a,∠CDB=45°,∠DBC=60°.

∴由正弦定理得

BC=== a.

又在△ABC中,=a,BC=a,∠ACB=135°,

∴由余弦定理得

AB²=AC²+BC²-2AC·BC·cos∠ACB

=a²+a²-2·a·a·cos135°

=()a²=·a².

∴AB=a

=a≈1.68a.

答案:1.68a