题目内容

2．函数f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，1）．

分析 对a分类讨论：当a=0时，直接验证．当a≠0时，要使函数f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定义域为R，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=36{a}^{2}-4a（a+8）＜0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：当a=0时，f（x）=lg8，其定义域为R．
当a≠0时，要使函数f（x）=lg（ax2-6ax+a+8）的定义域为R，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=36{a}^{2}-4a（a+8）＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1．
综上可得：实数a的取值范围是[0，1），
故答案为：[0，1）．

点评 本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式与判别式的关系，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（4，-1），P（2，0），求：
（1）$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$的值；
（2）∠APB的大小．
15．已知$m≤\frac{2}{3}{x^2}-2x+3≤n（{m≠n}）$的解集为[m，n]，则m+n的值为3．
11．已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若a52=a10，求数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}的前n项和Sn．
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A．$\frac{11}{25}$B．$\frac{13}{25}$C．$\frac{17}{25}$D．$\frac{11}{16}$
7．下列说法中，正确的是⑤．（请写出所有正确命题的序号）．
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②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
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④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；
⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．
14．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{4}）cos（ωx+\frac{π}{4}）+sin2ωx+a$（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．
（Ⅰ）求常数ω及a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$上的最值．
11．设A（2，3，-6），B（6，4，4），C（3，7，4）是平行四边形ABCD的三个顶点，则这个平行四边形的面积为（　　）
A．$\frac{5\sqrt{26}}{26}$B．45C．3$\sqrt{2}$D．$\frac{45}{2}$
11．函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的单调递减区间是[-1，1]．

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