Question

15．已知$m≤\frac{2}{3}{x^2}-2x+3≤n（{m≠n}）$的解集为[m，n]，则m+n的值为3．

Answer 1

分析 利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：解：∵$\frac{2}{3}$x²-2x+3=$\frac{1}{3}$（2x²-6x+9）=$\frac{1}{3}$[（x-3）²+x²]≥$\frac{3}{2}$，
令$\frac{2}{3}$n²-2n+3=n，得2n²-9n+9=0，
解得n=$\frac{3}{2}$（舍去），n=3；
令$\frac{2}{3}$x²-2x+3=3，解得x=0或3．
取m=0．
∴m+n=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题．