Question

某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．

Answer 1

（3，3）
分析：设发行站的位置为（x，y），则可利用两点间的距离公式表示出零售点到发行站的距离，进而求得六个点的横纵坐标的平均值，然后代入附近的点的坐标进行比较可知在（3，3）处z取得最小值．
解答：解：设发行站的位置为（x，y），
零售点到发行站的距离为Z，
则Z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|，
这六个点的横纵坐标的平均值为=2，
=，
记A（2，），画图可知发行站的位置应该在点A附近，
代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3，3）处z取得最小值．
故答案为（3，3）．
点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了学生创造性思维能力和逻辑思维能力．