Question

12．已知P（x，y）在（x+2）²+（y-1）²=4上，x-2y+c≥0恒成立，求C的取值范围．

Answer 1

分析 由于P（x，y）在圆上，x-2y+c≥0恒成立?c≥[-（x-2y）]_max，设s=-（x-2y），则利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离d≤r，解出即可．

解答 解：点P（x，y）在圆上，x-2y+c≥0恒成立?c≥[-（x-2y）]_max．
设s=-（x-2y），则x-2y+s=0，
∵点p（x，y）在圆上，
∴圆心C（-2，1）到直线的距离d≤r，
即$\frac{|-4+s|}{5}$≤2，
解得-6≤s≤14，
∴c≥14．

点评 正确把求取值范围转化为圆心到直线的距离d≤r是解题的关键．