Question

在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为　2　．

Answer 1

考点：

正弦定理的应用．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．

解答：

解：设AB=c AC=b BC=a

由余弦定理

cosB=

所以a²+c²﹣ac=b²=3

设c+2a=m         

代入上式得

7a²﹣5am+m²﹣3=0

△=84﹣3m²≥0 故m≤2

当m=2时，此时a=  c=符合题意

因此最大值为2

故答案为：2

点评：

本题主要考查了正弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．