题目内容

（2013•宁波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内的一点，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，则|
DO
|的值是（　　）
分析：将等式3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
中的向量
OC
移到右边，在两边都加上
OB
并化简整理得
OA
+
OB
=
1
3
CB
，因此
OA
+
OB
对应的向量
OE
与
BC
平行，可得点O在△ABC的中位线DF上，且到点D的距离等于
1
6
|
BC
|，再结合|
BC
|=6即可算出|
DO
|的值．
解答：解：∵3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
  
∴3
OA
+2
OB
=
CO
，两边都加上
OB
，
得3（
OA
+
OB
）=
CB
，所以
OA
+
OB
=
1
3
CB

∵AB中点为D，可得
OA
+
OB
=2
OD

∴2
OD
=
1
3
CB
，可得
OD
=
1
6
CB

因此，点O在△ABC的中位线DF上，且满足|
OD
|=
1
6
|
BC
|=1
故选：B
点评：本题在△ABC中给出向量等式，求满足条件的点D到O点的距离，着重考查了三角形的中位线定理和向量的线性运算等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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1
4
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48
48
．
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a
，
b
，则“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
与
b
共线”的（　　）

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