Question

设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  见解析 （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）,

曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ）由，得，

 若，则当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

 若，则当时，，函数单调递增，

 当时，，函数单调递减，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.