Question

设函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

Answer 1

（1）曲线在点处的切线方程为.

（2）当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，………6分

若，则当时，，函数单调递增，

   当时，，函数单调递减，

（3）的取值范围是.

解析:

（Ⅰ）,

             曲线在点处的切线方程为.…………3分

（Ⅱ）由，得，

若，则当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，………6分

若，则当时，，函数单调递增，

   当时，，函数单调递减，…………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

综上可知，函数内单调递增时，

的取值范围是.…………12分 （也可用恒成立解决）