题目内容
过双曲线
的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B．若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0
【答案】分析：由F2（c，0），知y=-x+c，渐近线y=
，y=-
，由
，得A（
，
），由
，得B（
，
），所以|
|=
，|
|=
．由|
|=|
|，解得b=3a，由此能求出双曲线的渐近线方程．
解答：解：∵F2（c，0），∴y=-x+c，
渐近线y=
，y=-
，
由
，得A（
，
），
由
，得B（
，
），
∴|
|=
=
，
|
|=
=
．
∵|
|=|
|，∴
．
解得b=3a，
∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．
，y=-，由，得A（，），由，得B（，），所以||=，||=．由||=||，解得b=3a，由此能求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵F2（c，0），∴y=-x+c，
渐近线y=
，y=-，由
，得A（，），由
，得B（，），∴|
|==，|
|==．∵|
|=||，∴．解得b=3a，
∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．
练习册系列答案
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，3]时，求
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