Question

若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是

1. A.
   x-y-1=0
2. B.
   x-y+1=0
3. C.
   x+y-4=0
4. D.
   x+y+1=0

Answer 1

C
分析：因为圆心在弦的中垂线上，所求直线一定是点（1，2）和点（2，3）连线的中垂线，利用线段中点坐标和垂线的斜率，点斜式求中垂线的方程．
解答：∵⊙C过点（1，2）和（2，3），
∴圆心一定在点（1，2）和点（2，3）连线的中垂线上，
点（1，2）和点（2，3）连线的中点是（，），中垂线的斜率是=-1，
∴中垂线方程为 y-=-1×（x-），即 x+y-4=0，故选 C．
点评：本题考查直线方程的求法，注意圆心一定在弦的中垂线上；由线段中点坐标和垂线的斜率，点斜式求中垂线的方程．